Странно конечно, но я склоняюсь к тому что не все возможное проверили.
А судя вот этому: заведенная машина при снятой массе с аккума должна глохнуть, так ?
И если в вашей машине стоит "шоколадка" (релерегулятор) отдельно от гены - то ООООЧЕЕЕЕНЬ вероятно дело в ней. Она легко с работающего гены ток может не пропускать или на оборот не ограничивать, смотря что в нем сдохло.
П.С. С работающего генератора, если он действительно работает, не пропускать ток может только реле. Там больше нечему ломаться, после реле плюс идет в общую цепь. Если конечно у вас хитрушек никаких нет.